Exercice 21, § 4

Soit $G$ un groupe de longueur finie. Montrer l’équivalence des propriétés suivantes: a) $G$ est produit de groupes simples deux à deux isomorphes. b) Aucun sous-groupe de $G$, distinct de $\{1\}$ et $G$, n’est stable pour tous les automorphismes de $G$.