Exercice 16, § 5

a) Montrer que le groupe alterné $\mathfrak{A}_n$ est $n - 2$ fois transitif. b) Montrer que $\mathfrak{A}_n$ est un groupe simple non commutatif pour $n \geq 5$. (Utiliser a), la méthode de l’exerc. 15 et l’exerc. 12 d) pour prouver que $\mathfrak{A}_n$ est simple si $n > 6$; examiner de manière analogue les cas $n = 5$ et $n = 6$. c) Montrer que, pour $n \geq 5$, les seuls sous-groupes distingués de $\mathfrak{S}_n$ sont $\{e\}$, $\mathfrak{A}_n$ et $\mathfrak{S}_n$.