Bài tập 16, § 5

(a) Chứng minh rằng nhóm phản xứng $\mathfrak{A}_n$ là $(n-2)$-bắc cầu.

(b) Chứng minh rằng $\mathfrak{A}_n$ là một nhóm đơn không giao hoán với $n \geq 5$. (Dùng (a), phương pháp của Bài tập 15 và Bài tập 12(d) để chứng minh rằng $\mathfrak{A}_n$ là đơn nếu $n > 6$; khảo sát tương tự các trường hợp $n = 5$ và $n = 6$.)

(c) Chứng minh rằng, với $n \geq 5$, các nhóm con chuẩn tắc duy nhất của $\mathfrak{S}_n$ là $\{e\}$, $\mathfrak{A}_n$ và $\mathfrak{S}_n$.