Exercice 20, § 5

Soit $G$ un groupe simple, et soit $H$ un sous-groupe de $G$ d’indice fini $n > 1$. a) Montrer que $G$ est fini et que son ordre divise $n!$ (utiliser l’exerc. 5 de I, p. 129). b) Montrer que $G$ est commutatif si $n \leq 4$ (utiliser l’exerc. 10 de I, p. 130).