Exercice 21, § 5

Soit $p(n)$ le nombre de classes de conjugaison du groupe symétrique $\mathfrak{S}_n$. Montrer que $p(n)$ est égal au nombre des familles $(x_1, \ldots, x_n)$ d’entiers $\geq 0$ telles que $\sum_{i=1}^n i \cdot x_i = n$.

\* En déduire l’identité $\sum_{n=0}^\infty p(n)T^n = \prod_{m=0}^\infty \frac{1}{1 - T^m}$*