Bài tập 21, § 5

Cho $p(n)$ là số các lớp liên hợp của nhóm đối xứng $\mathfrak{S}_n$. Hãy chỉ ra rằng $p(n)$ bằng số các họ $(x_1, \ldots, x_n)$ các số nguyên $\geq 0$ sao cho $\sum_{i=1}^n i.x_i = n$.

Suy ra đẳng thức $\sum_{n=0}^\infty p(n)T^n = \prod_{m=1}^\infty \frac{1}{1 - T^m}$