Exercice 22, § 5

Soient $A = \mathbf{Z}/2\mathbf{Z}$, $B = \mathfrak{S}_3$ et $G = A \times B$. Si $s$ est un élément d’ordre 2 de $B$, soit $\varphi$ l’endomorphisme de $G$ dont le noyau est égal à $B$ et dont l’image est $\{1, s\}$. Montrer que le centre de $G$ n’est pas stable par $\varphi$.