Exercice 6, § 5

Algèbre, I, p. 130

Soit H un sous-groupe d’indice fini d’un groupe G. On suppose que G est réunion des conjugués de H. Montrer que H = G. (Se ramener au cas où G est fini au moyen de l’exerc. 5. Dans ce dernier cas, remarquer que l’on a:

\operatorname{Card}\left( \bigcup_{x \in G} x H x^{-1} \right) \leq 1 + (\operatorname{Card}(H) - 1)\operatorname{Card}(G/H).

Solution

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