Exercice 8, § 5

Soient A et B des sous-groupes d’un groupe fini G, N_A et N_B les normalisateurs de A et B, $\nu_A$ et $\nu_B$ les indices de N_A et N_B dans G, r_A le nombre des conjugués de A qui contiennent B, r_B le nombre des conjugués de B qui contiennent A; montrer que $\nu_A r_B = \nu_B r_A$.