Bài tập 8, § 5

Cho A và B là các nhóm con của một nhóm hữu hạn G, N_A và N_B là các chuẩn hóa tử của A và B, $\nu_A$ và $\nu_B$ là các chỉ số của N_A và N_B trong G, $r_A$ là số các nhóm liên hợp của A chứa B và $r_B$ là số các nhóm liên hợp của B chứa A; hãy chứng minh rằng $\nu_A r_B = \nu_B r_A$.