Exercice 14, § 6

Soit G un groupe fini. On suppose que, quels que soient $x, y$ dans G, le sous-groupe de G engendré par $\{x, y\}$ est nilpotent. Montrer que G est nilpotent (appliquer l’hypothèse à $x$ et $y$ d’ordres $p_1^{n_1}$ et $p_2^{n_2}$, où $p_1$ et $p_2$ sont des nombres premiers distincts).