Exercice 3, § 6

Algèbre, I, p. 134

Définir des extensions (cf. I, p. 130, exerc. 10)

(\mathbf{Z}/2\mathbf{Z}) \times (\mathbf{Z}/2\mathbf{Z}) \to \mathfrak{A}_4 \to \mathfrak{A}_3 \\ (\mathbf{Z}/2\mathbf{Z}) \times (\mathbf{Z}/2\mathbf{Z}) \to \mathfrak{S}_4 \to \mathfrak{S}_3.

Montrer que ces extensions sont non triviales, que la première admet une section et que la deuxième n’en admet pas.

Solution

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