Exercice 13, § 7

Soient G un groupe et X une partie de G disjointe de $X^{-1}$. Soit $S = X \cup X^{-1}$. Montrer l’équivalence des deux propriétés suivantes: (i) X est une famille libre dans G. (ii) Aucun produit $s_1 \ldots s_n$, avec $n \geq 1$, $s_i \in S$ et $s_i s_{i+1} \neq e$ pour $1 \leq i \leq n - 1$, n’est égal à $e$.