Bài tập 13, § 7

Cho $G$ là một nhóm và $X$ là một tập con của $G$ rời nhau với $X^{-1}$. Cho $S = X \cup X^{-1}$. Chứng minh sự tương đương của hai tính chất sau: (i) $X$ là một họ tự do trong $G$. (ii) Không có tích nào $s_1 \ldots s_n$, với $n \geq 1$, $s_i \in S$ và $s_i s_{i+1} \neq e$ với $1 \leq i \leq n - 1$, là bằng $e$.