Exercice 8, § 7

Soit X un ensemble ; pour tout entier $q \geq 0$, soit Mo(X)_q l’ensemble des éléments de Mo(X) de longueur q, et soit Mo^{(q)}(X) la réunion des Mo(X)_{nq}, pour $n \in \mathbf{N}$. L’injection Mo(X)_q \to Mo^{(q)}(X) se prolonge en un homomorphisme Mo(Mo(X)_q) \to Mo^{(q)}(X) ; montrer que cet homomorphisme est bijectif si $q \geq 1$.