Exercice 14, § 8

Soit $A$ un anneau commutatif dans lequel il n’y a qu’un nombre fini $n > 0$ de diviseurs de zéro. Montrer que $A$ a au plus $(n + 1)^2$ éléments. (Soient $a_1, \ldots, a_n$ les diviseurs de zéro. Montrer que l’annulateur $\mathfrak{J}_1$ de $a_1$ a au plus $n + 1$ éléments et que l’anneau quotient $A / \mathfrak{J}_1$ a au plus $n + 1$ éléments.)