Exercice 6, § 8

Soient A un anneau commutatif et M un sous-monoïde du groupe additif de A. Soit $n$ un entier $> 0$, tel que $m^n = 0$ pour tout $m \in M$. a) Si $n!$ est non diviseur de zéro dans A, le produit d’une famille de $n$ éléments de M est nul. b) Montrer que la conclusion de a) n’est pas nécessairement vraie si $n!$ est diviseur de zéro dans A.