Exercice 1, Annexe 0

Soient $A$ un pseudo-anneau, $M$ un pseudomodule à gauche sur $A$ tel que pour tout $z \neq 0$ dans $M$, on ait $z \in Az$. Montrer que si $x, y$ sont deux éléments de $M$ tels que $\operatorname{Ann}(x) \subset \operatorname{Ann}(y)$ dans $A$, il existe un endomorphisme $u$ de $M$ tel que $u(x) = y$ (prouver que la relation $bx = ax$ pour $a, b$ dans $A$ entraîne $by = ay$.)