Bài tập 1, Phụ lục 0

Cho $A$ là một giả vành và $M$ là một môđun giả trái trên $A$ sao cho với mọi $z \neq 0$ trong $M$, ta có $z \in Az$. Hãy chỉ ra rằng nếu $x, y$ là hai phần tử của $M$ sao cho $\operatorname{Ann}(x) \subset \operatorname{Ann}(y)$ trong $A$, thì tồn tại một tự đồng cấu $u$ của $M$ sao cho $u(x) = y$ (chứng minh rằng quan hệ $bx = ax$ với $a, b$ trong $A$ kéo theo $by = ay$).