Exercice 23, § 1

a) Soient M, N deux parties d’un A-module E, m et n leurs annulateurs; montrer que l’annulateur de $M \cap N$ contient $m + n$ et donner un exemple où il est distinct de $m + n$. b) Dans un module produit $\prod_l E_l$, l’annulateur d’une partie F est l’intersection des annulateurs de ses projections. c) Dans un A-module libre, l’annulateur d’un élément $\neq 0$ ne contient que des diviseurs à gauche de 0 dans A; en particulier, si A est un anneau sans diviseur de 0, tout élément $\neq 0$ d’un module libre est libre.