Exercice 8, § 1

Soient $A$ un anneau commutatif, $B = A[X_n]_{n \geq 1}$ un anneau de polynômes sur $A$ à une infinité d’indéterminées, C l’anneau quotient de B par l’idéal engendré par les polynômes $(X_1 - X_2)X_i$ pour $i \geq 3$. Si $\xi_1$ et $\xi_2$ sont les classes dans C de $X_1$ et $X_2$ respectivement, montrer que dans C l’intersection des idéaux monogènes $C\xi_1$ et $C\xi_2$ n’est pas un idéal de type fini.*