Exercice 9, § 1

Montrer que dans un A-module E, si $(F_n)_{n \geq 1}$ est une suite strictement croissante de sous-modules de type fini, le sous-module F de E réunion des $F_n$ n’est pas de type fini. En déduire que si E est un A-module qui n’est pas de type fini, il existe un sous-module F de E tel que $\gamma(F) = \aleph_0$ (= Card($\mathbf{N}$)).