Exercice 1, § 2

a) Si A est un anneau sans diviseur de zéro, montrer que tout élément $\neq 0$ d’un A-module projectif est libre. b) Donner un exemple de A-module projectif dont l’annulateur n’est pas réduit à 0 (cf. I, p. 105). c) Montrer que le $\mathbf{Z}$-module $\mathbf{Q}$ n’est pas un $\mathbf{Z}$-module projectif. (Voir AC, II, § 5, exerc. 11 pour un exemple de module projectif de type fini non libre sur un anneau intègre.)