Exercice 12, § 2

a) Pour qu’un produit $\prod_{\lambda \in L} E_\lambda$ de $A$-modules soit injectif (exerc. 11), il faut et il suffit que chacun des $E_\lambda$ soit injectif. b) Soient $K$ un corps commutatif, $L$ un ensemble infini, $A$ l’anneau produit $K^L$. Montrer que $A_s$ est un $A$-module injectif (utiliser a)), mais que l’idéal $a$ de $A$, somme directe des facteurs de $K^L$ (canoniquement identifiés à des idéaux de $A$) n’est pas un $A$-module injectif.