Exercice 22, § 2

Soit I un A-module injectif. Si I est indécomposable, tout endomorphisme injectif de I est un automorphisme de I. En déduire que, pour que I soit indécomposable, il faut et il suffit que les éléments non inversibles de l’anneau $\mathrm{End}(I)$ forment un idéal bilatère de cet anneau.