Exercice 7, § 4

Algèbre, II, p. 190

Montrer que, si $E_1, E_2, F_1, F_2$ sont quatre modules sur un anneau commutatif C, l’homomorphisme canonique (21) (II, p. 79) est composé des homomorphismes

\begin{align*} \mathrm{Hom}(E_1, F_1) \otimes \mathrm{Hom}(E_2, F_2) &\to \mathrm{Hom}(E_1, F_1 \otimes \mathrm{Hom}(E_2, F_2)) \\ &\to \mathrm{Hom}(E_1, \mathrm{Hom}(E_2, F_1 \otimes F_2)) \to \mathrm{Hom}(E_1 \otimes E_2, F_1 \otimes F_2) \end{align*}

où les deux premiers homomorphismes proviennent de l’homomorphisme canonique (7) (II, p. 75) et le dernier est l’isomorphisme de II, p. 74, prop. 1.

Solution

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