Bourbaki

Bài tập 7, § 4

Đại số, II

Chứng minh rằng, nếu E1,E2,F1,F2E_1, E_2, F_1, F_2 là bốn môđun trên một vành giao hoán

C, thì đồng cấu chính tắc (21) (no. 4) là hợp của các đồng cấu

Hom⁡(E1,F1)⊗Hom⁡(E2,F2)→Hom⁡(E1,F2⊗Hom⁡(E2,F2))→Hom⁡(E1,Hom⁡(E2,F1⊗F2))→Hom⁡(E1⊗E2,F1⊗F2) \operatorname{Hom}(E_1, F_1) \otimes \operatorname{Hom}(E_2, F_2) \to \operatorname{Hom}(E_1, F_2 \otimes \operatorname{Hom}(E_2, F_2)) \\ \to \operatorname{Hom}(E_1, \operatorname{Hom}(E_2, F_1 \otimes F_2)) \\ \to \operatorname{Hom}(E_1 \otimes E_2, F_1 \otimes F_2)
trong đó hai đồng cấu đầu suy ra từ đồng cấu chính tắc (7) (no. 2) và đồng cấu cuối cùng là đẳng cấu của no. 1, Mệnh đề 1.

Lời giải

Chưa có lời giải nào được viết.

Bản dịch máy từ tiếng Anh, bởi gpt-5.4. Chưa được người kiểm tra.