Bourbaki

Exercice 7, § 5

Algèbre, II, p. 191

Soit ρ : A → B un homomorphisme d'anneaux. Pour tout B-module à gauche F, définir un homomorphisme canonique de B-modules

F→ρ~(ρ∗(F))F \to \tilde{\rho}(\rho_*(F))

et montrer que si E est un A-module à gauche, les applications composées

ρ~(E)→ρ~(ρ∗(ρ~(E)))→ρ~(E)\tilde{\rho}(E) \to \tilde{\rho}(\rho_*(\tilde{\rho}(E))) \to \tilde{\rho}(E)
ρ∗(F)→ρ∗(ρ~(ρ∗(F)))→ρ∗(F)\rho_*(F) \to \rho_*(\tilde{\rho}(\rho_*(F))) \to \rho_*(F)

sont les applications identiques.

Solution

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Transcrit du volume imprimé. Non traduit.