Exercice 2, § 6

Soit, $(E_\alpha, f_{\beta\alpha})$ un système inductif de $A$-modules. Montrer que le $A$-module $\lim_{\longrightarrow} E_\alpha$ est canoniquement isomorphe au quotient de la somme directe $\bigoplus_\alpha E_\alpha = F$ par le sous-module $\mathbf{N}$ engendré par les éléments de la forme $j_\beta(f_{\beta\alpha}(x_\alpha)) - j_\alpha(x_\alpha)$, pour tout couple $(\alpha, \beta)$ tel que $\alpha \leq \beta$ et tout $x_\alpha \in E_\alpha$, les $j_\alpha : E_\alpha \to F$ étant les injections canoniques.