Bài tập 2, § 6

Cho $(E_\alpha, f_{\beta\alpha})$ là một hệ trực tiếp các A-môđun. Chứng minh rằng A-môđun $\lim \rightarrow E_\alpha$ đẳng cấu chính tắc với thương của tổng trực tiếp $\bigoplus_\alpha E_\alpha = F$ theo môđun con N sinh bởi các phần tử dạng $j_\beta(f_{\beta\alpha}(x_\alpha)) - j_\alpha(x_\alpha)$, với mọi cặp có thứ tự $(\alpha, \beta)$ sao cho $\alpha \leq \beta$ và mọi $x_\alpha \in E_\alpha$, trong đó các $j_\alpha : E_\alpha \to F$ là các đơn cấu chính tắc.