Bourbaki

Exercice 11, § 7

Algèbre, II, p. 194

Soient E, F deux espaces vectoriels sur un corps K, u : E \to F une application linéaire. Montrer que pour tout sous-espace vectoriel V de F, on a

dim⁡(u‾−1(V))=dim⁡(V∩Im(u))+dim⁡(Ker(u)). \dim(\overline{u}^{-1}(V)) = \dim(V \cap \mathrm{Im}(u)) + \dim(\mathrm{Ker}(u)).

Solution

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Transcrit du volume imprimé. Non traduit.