Exercice 18, § 7

Soient E, F deux espaces vectoriels sur un corps K, u, v deux applications linéaires de E dans F. Pour qu’il existe un automorphisme f de E et un automorphisme g de F tels que $v = g \circ u \circ f$, il faut et il suffit que $\operatorname{rg}(u) = \operatorname{rg}(v)$, $\dim(\operatorname{Ker}(u)) = \dim(\operatorname{Ker}(v))$ et $\dim(\operatorname{Coker}(u)) = \dim(\operatorname{Coker}(v))$.