Exercice 25, § 7

a) Soient K un corps, L, M deux ensembles; on a des inclusions canoniques (K_s^L)^{(M)} ⊂ (K_s^{(M)})^L ⊂ K_s^{L×M}. Montrer que pour que deux de ces espaces vectoriels soient égaux, il faut et il suffit que l’un des ensembles L, M soit fini. b) Soit (E_λ)_{λ ∈ L} une famille d’espaces vectoriels à droite sur K, (F_μ)_{μ ∈ M} une famille d’espaces vectoriels à gauche sur K. Pour que l’application canonique (26) (II, p. 109) soit bijective, il faut et il suffit que l’un des espaces vectoriels ∏_{λ ∈ L} E_λ, ∏_{μ ∈ M} F_μ soit de dimension finie (utiliser a)).