Exercice 27, § 7

a) Sous les hypothèses de la prop. 16, (i) (II, p. 110), pour que l’homomorphisme canonique (27) (II, p. 110), soit bijectif, il faut et il suffit que E ou F soit de dimension finie (remarquer que l’image par (27) (II, p. 110) d’un élément de Hom_K(E, G) ⊗_L F transforme E en un sous-espace de G ⊗_L F contenu dans un sous-espace de la forme G ⊗_L F’, où F’ est un sous-espace de F de dimension finie). b) Sous les hypothèses de la prop. 16, (ii) (II, p. 110), pour que l’homomorphisme canonique (28) (II, p. 110) soit bijectif, il faut et il suffit que l’un des couples (E_1, E_2), (E_1, F_1), (E_2, F_2) soit formé d’espaces vectoriels de dimension finie (utiliser a) et l’exerc. 7 de II, p. 190).