Bài tập 27, § 7

(a) Dưới các giả thiết của Mệnh đề 16 (i) (no. 7), để đồng cấu chính tắc (27) (no. 7) là song ánh, điều kiện cần và đủ là $E$ hoặc $F$ hữu hạn chiều (chú ý rằng ảnh qua (27) (no. 7) của một phần tử của $\operatorname{Hom}_K(E, G) \otimes_L F$ ánh xạ $E$ vào một không gian con của $G \otimes_L F$ được chứa trong một không gian con dạng $G \otimes_L F'$, trong đó $F'$ là một không gian con hữu hạn chiều của $F$).

(b) Dưới các giả thiết của Mệnh đề 16 (ii) (no. 7), để đồng cấu chính tắc (28) (no. 7) là song ánh, điều kiện cần và đủ là một trong các cặp có thứ tự $(E_1, E_2), (E_1, F_1), (E_2, F_2)$ gồm các không gian vectơ hữu hạn chiều (dùng (a) và Bài tập 7 của § 4).