Exercice 30, § 7

Soient A un anneau intègre, E, F deux A-modules. Montrer que si x est un élément libre de E, y un élément libre de F, on a x ⊗ y ≠ 0 dans E ⊗_A F. (Se ramener au cas où E et F sont sans torsion, puis au cas où E et F sont de type fini, et utiliser l’exerc. 29 b) pour montrer qu’il y a une application A-bilinéaire f de E × F dans K telle que f(x, y) ≠ 0.)