Bài tập 30, § 7

Cho $A$ là một miền nguyên và $E, F$ là hai $A$-môđun. Chứng minh rằng nếu $x$ là một phần tử tự do của $E$ và $y$ là một phần tử tự do của $F$, thì $x \otimes y \neq 0$ trong $E \otimes_A F$. (Rút gọn về trường hợp $E$ và $F$ không xoắn, rồi về trường hợp $E$ và $F$ sinh hữu hạn, và dùng Bài tập 29 (b) để chứng minh rằng tồn tại một ánh xạ $A$-song tuyến tính $f$ từ $E \times F$ vào $K$ sao cho $f(x, y) \neq 0$.)