Exercice 31, § 7

Soient K_0 un corps commutatif, A l’anneau K_0[X, Y] des polynômes à deux indéterminées sur K_0, qui est intègre, E l’idéal AX + AY de A. Montrer que dans le produit tensoriel E ⊗_A E, l’élément X ⊗ Y − Y ⊗ X est ≠ 0, et que l’on a XY(X ⊗ Y − Y ⊗ X) = 0 (considérer les applications A-bilinéaires de E × E dans le module quotient A/E).*