Bài tập 31, § 7

Cho $K_0$ là một trường giao hoán, $A$ là vành đa thức $K_0[X, Y]$ theo hai bất định trên $K_0$, là một miền nguyên, và $E$ là iđêan $AX + AY$ của $A$. Hãy chứng minh rằng trong tích tenxơ $E \otimes_A E$ phần tử $X \otimes Y - Y \otimes X$ là $\neq 0$ và rằng $XY(X \otimes Y - Y \otimes X) = 0$ (xét các ánh xạ $A$-song tuyến tính từ $E \times E$ vào môđun thương $A/E$).*