Exercice 4, § 8

Soient K un corps de rang fini sur son centre Z, et L un sous-corps de K contenant Z. a) Montrer que les structures d’espace vectoriel de K à gauche et à droite par rapport à L ont même dimension. b) Montrer que les propriétés a), b), c) de l’exerc. 3 sont encore valables dans ce cas (si $u_0$ est une forme linéaire $\neq 0$ sur $L_Z$, $v_0$ une forme linéaire $\neq 0$ sur $K_L$, remarquer que $\xi \cdot (u_0 \circ v_0) = u_0 \circ (\xi v_0)$ pour $\xi \in K$, que $\xi \cdot (u_0 \circ v_0)$ décrit le dual $(K_Z)^*$ lorsque $\xi$ décrit K, et utiliser l’exerc. 3 c)).