Bài tập 4, § 8

Cho K là một trường có hạng hữu hạn trên tâm Z của nó và L là một trường con của K chứa Z.

(a) Chứng minh rằng các cấu trúc không gian vectơ trái và phải của K đối với L có cùng chiều.

(b) Chứng minh rằng các tính chất (a), (b), (c) của Bài tập 3 cũng đúng trong trường hợp này (nếu $u_0$ là một dạng tuyến tính $\neq 0$ trên $L_Z$ và $v_0$ là một dạng tuyến tính $\neq 0$ trên $K_L$, hãy chú ý rằng $\xi \cdot (u_0 \circ v_0) = u_0 \circ (\xi v_0)$ với $\xi \in K$, rằng $\xi \cdot (u_0 \circ v_0)$ chạy qua đối ngẫu $(K_Z)^*$ khi $\xi$ chạy qua K và dùng Bài tập 3 (c)).