Exercice 15, § 9

Dans un plan projectif sur un corps $K$ ayant au moins trois éléments, soient $s, a, b, c, a', b', c'$ sept points tels que $\{s, a, b, c\}$ et $\{s, a', b', c'\}$ soient des repères projectifs (II, p. 202, exerc. 10) et que les droites $D_{sa}, D_{sb}, D_{sc}$ passent respectivement par $a', b', c'$. Montrer que les points d’intersection $r$ de $D_{ab}$ et $D_{a'b'}$, $p$ de $D_{bc}$ et $D_{b'c'}$, $q$ de $D_{ca}$ et $D_{c'a'}$, sont en ligne droite (« théorème de Desargues »; méthode analogue à celle de l’exerc. 14).