Exercice 4, § 9

Soient $K$ un corps dont la caractéristique est différente de 2 et de 3, $E$ un espace affine sur $K$, $a, b, c$ trois points de $E$ non en ligne droite, $a', b', c'$ les milieux respectifs des couples $(b, c), (c, a)$ et $(a, b)$. Montrer que (avec les notations de l’exerc. 3) les droites $D_{aa'}, D_{bb'}, D_{cc'}$ passent par le barycentre des trois points $a, b, c$. Que devient cette propriété lorsque $K$ est de caractéristique 2 ou de caractéristique 3? Généraliser à un système de $n$ points affinements indépendants.*