Bài tập 4, § 9

Cho K là một trường có đặc số khác 2 và 3, E là một không gian afin trên K, $a, b, c$ là ba điểm của E không nằm trên một đường thẳng và $a', b', c'$ là các trung điểm tương ứng của các cặp có thứ tự $(b, c), (c, a)$ và $(a, b)$. Hãy chứng minh rằng (theo ký hiệu của Bài tập 3) các đường thẳng $D_{aa'}, D_{bb'},$ và $D_{cc'}$ đi qua trọng tâm của ba điểm $a, b, c$. Tính chất này sẽ ra sao khi K có đặc số 2 hoặc đặc số 3? Khái quát hóa cho một hệ gồm $n$ điểm độc lập afin.*