Exercice 5, § 9

Pour qu’une partie non vide $V$ d’un espace affine $E$ sur un corps $K$ ayant au moins 3 éléments soit une variété linéaire, il faut et il suffit que pour tout couple $(x, y)$ de points distincts de $V$, la droite $D_{xy}$ passant par $x$ et $y$ soit tout entière contenue dans $V$. Si $K$ a deux éléments, pour que $V$ soit une variété linéaire, il faut et il suffit que le barycentre de trois points quelconques de $V$ appartienne à $V$.