Bài tập 5, § 9

Để một tập con không rỗng V của một không gian afin E trên một trường K có ít nhất ba phần tử là một đa tạp tuyến tính, điều kiện cần và đủ là với mọi cặp có thứ tự $(x, y)$ gồm hai điểm phân biệt của V, đường thẳng $D_{xy}$ chuyển qua $x$ và $y$ được chứa hoàn toàn trong V. Nếu K có hai phần tử, để V là một đa tạp tuyến tính, điều kiện cần và đủ là trọng tâm của ba điểm bất kỳ của V thuộc V.