Bourbaki

Exercice 3, Annexe 0

Algèbre, III, p. 203

Soit F une A-algèbre cayleyenne alternative, dans laquelle la relation 2x = 0 entraîne x = 0. Montrer que si x ∈ F est inversible, on a, quels que soient y, z, t dans F,

(N(x)+N(y))(N(z)+N(t))=N(xzˉ+yt)+N(xt−(xz)(x−1y))(\mathrm{N}(x) + \mathrm{N}(y))(\mathrm{N}(z) + \mathrm{N}(t)) = \mathrm{N}(x\bar{z} + yt) + \mathrm{N}(xt - (xz)(x^{-1}y))
(utiliser les exerc. 1 et 2).

Solution

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Transcrit du volume imprimé. Non traduit.