Exercice 10, § 11

De toute identité $\Phi = 0$ entre mineurs d’une matrice carrée inversible X arbitraire d’ordre n sur A, on peut déduire une autre identité $\tilde{\Phi} = 0$ dite complémentaire de $\Phi = 0$, en appliquant l’identité $\Phi = 0$ aux mineurs de l’adjointe $\tilde{X}$ de X, puis en remplaçant les mineurs de $\tilde{X}$ en fonction des mineurs de X à l’aide de l’identité (1) de l’exerc. 9. Démontrer de cette manière l’identité suivante:

où $X^{ij, hk}$ désigne le mineur d’ordre $n - 2$ de X obtenu en supprimant dans X les lignes d’indices i, j et les colonnes d’indices h, k.