Exercice 13, § 11

Algèbre, III, p. 200

Soient $\Gamma$ et $\Delta$ deux déterminants de matrices inversibles d’ordre $n$ sur un anneau commutatif, $\Gamma_{ij}$ le déterminant obtenu en remplaçant dans $\Gamma$ la colonne d’indice $i$ par la colonne d’indice $j$ de $\Delta$ . Montrer qu’on a

\det(\Gamma_{ij}) = \Gamma^{n-1}\Delta.

(Développer

\Gamma_{ij}

suivant la colonne d’indice

i

, et utiliser l’exerc. 9 de III, p. 198.)

Solution

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