Exercice 19, § 11

Sur un espace vectoriel E de dimension finie, soit $z = x_1 \wedge x_2 \wedge \cdots \wedge x_p$ un $p$-vecteur pur $\neq 0$; soient $v^*$ une $q$-forme ($q \leq p$) et $u^*$ un élément quelconque de $\wedge(E^*)$. Montrer que l’on a

où H parcourt l’ensemble des parties de $q$ éléments de $\{1, p\}$, K est le complémentaire de H par rapport à $\{1, p\}$, $x_H$ (resp. $x_K$) désignant le produit extérieur des $x_i$ tels que $i \in H$ (resp. $i \in K$).